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MATLAB变换

MATLAB提供命令与转换,如拉普拉斯及傅立叶变换。变换被用来作为一种工具,用于简化数据从另一个角度分析在科学和工程。

例如,傅立叶变换,使我们能够表示为时间的函数的频率的函数的信号转换。拉普拉斯变换,使我们能够转换成差分方程的代数方程。

MATLAB提供的拉普拉斯,傅立叶和FFT命令拉普拉斯,傅立叶和快速傅立叶变换工作。

拉普拉斯变换

时间函数f(t)的拉普拉斯变换的函数,由下式给出下面的积分:

Laplace Transform

拉普拉斯变换的变换函数f(t)也表示为F(次)。可以看到这种变换或一体化进程的符号变量t的函数,F(T),转换成另一个函数F(s)和另一个变量s。

拉普拉斯变换将微分方程转化为代数。要计算一个函数f(t)的拉普拉斯变换,这样写:

laplace(f(t))

示例

在这个例子中,我们会计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件,并键入下面的代码:

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

当运行该文件,它会显示以下结果:

ans =
 1/s^2

 ans =
 2/s^3

 ans =
 362880/s^10

 ans =
 1/(b + s)
  
ans =
 w/(s^2 + w^2)
  
ans =
 s/(s^2 + w^2)

逆拉普拉斯变换

MATLAB允许我们计算拉普拉斯逆变换使用命令ilaplace。

例如,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB将执行上面的语句,并显示结果:

ans =
 t^2/2

例子

创建一个脚本文件,并键入下面的代码:

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

当运行该文件,它会显示以下结果:

ans =
t^6/720

 ans =
 2*exp(-t*w)

 ans =
 cos(2*t)

 ans =
 ilaplace(exp(-b*t), t, x)

 ans =
 sin(t*w)

 ans =
 cos(t*w)

傅立叶变换

傅立叶变换,常用的时间变换的数学函数,函数f(t),进入一个新的功能,有时记为或F组,其参数是频率与周期/秒(赫兹)或每秒弧度的单位。新的函数,然后被称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。

例子

创建一个脚本文件,并键入下面的代码:

syms x 
f = exp(-2*x^2);  %our function
ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function
FT = fourier(f)	% Fourier transform

当您运行该文件,MATLAB绘制如下图:

Fourier Transforms

并显示以下结果:

FT =
 (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

折线图的傅里叶变换为:

ezplot(FT)

给出了如下图:

Plotting the fourier transform

傅立叶逆变换

MATLAB提供的 ifourier 命令,用于计算一个函数的傅立叶逆变换。例如,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB将执行上面的语句,并显示结果:

f =
-2/(pi*(x^2 + 1))